已知圆
，圆
，动圆
与圆
外切并且与圆
内切，圆心的轨迹为曲线
.
(1)求的方程；
(2)
是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于
两点，当圆的半径最长时，求
.
（本小题满分14分）如图，平面
平面
，其中
为正方形，为直角梯形，
，
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值大小．
（本小题满分12分）甲、乙两人进行五局三胜制羽毛球决赛，除第五局两人获胜的机会相等外，其余各局甲获胜的概率都是
，记
为比赛的局数，每局比赛结果相互独立．
（1）试求甲
获胜的概率，乙
获胜的概率；
（2）求的分布列及数学期望值
．
（本小题满分12分）已知函数
．
（1）求
的值；
（2）若
中，
，
，求
．
（本小题满分14分）定义在
的奇函数
有极小值为
．
（1）求
的解析式；
（2）若曲线
有三条不同的切线
，
，
相交于点
，求实数
的取值范围．
（本小题满分14分）已知直线
经过椭圆
：
的右焦点和上顶点．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设直线
与椭圆交于
、
，点关于
轴的对称点
（与不重合），则直线
与轴是否交于一定点?若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．