选修4-4: 坐标系与参数方程
已知曲线
的极坐标方程是
，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为
轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线
的参数方程是
（
为参数）.
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（Ⅱ）设点
，若直线与曲线交于
两点，且
，求实数
的值.
：如图，四边形ABCD是正方形，PB^平面ABCD，MA∥PB，PB＝AB＝2MA．
（Ⅰ）证明：AC∥平面PMD；
（Ⅱ）求直线BD与平面PCD所成的角的大小；
（Ⅲ）求平面PMD与平面ABCD所成的二面角（锐角）的正切值．
：设锐角三角形
的内角
的对边分别为
，且
.
（Ⅰ）求
的大小；（Ⅱ）求
的取值范围.
：
.
(1)若
求
的单调区间及的最小值;
(2)若
,求的单调区间;
(3)试比较
与
的大小.
,并证明你的结论.
：已知函数
，
（1）若
，且关于
的方程
有两个不同的正数解，求实数
的取值范围；
（2）设函数
，
满足如下性质：若存在最大（小）值，则最大（小）值与
无关.试求的取值范围．
：数列
满足：
，
.
（Ⅰ）若数列为常数列，求
的值；
（Ⅱ）若
，求证：
；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求证：数列
单调递减.