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题文

对于函数,若时,恒有成立,则称函数上 的“函数”.
(Ⅰ)当函数是定义域上的“函数”时,求实数的取值范围;
(Ⅱ)若函数上的“函数”.
(ⅰ)试比较的大小(其中);
(ⅱ)求证:对于任意大于的实数,,均有.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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如图, A B O 直径,直线 C D O 相切于 E . A D 垂直于 C D D B C 垂直于 C D C E F 垂直于 F ,连接 A E , B E .

image.png

证明:

(I) F E B = C E B ;

(II) E F 2 = A D · B C .

(I)证明当 x [ 0 , 1 ] 2 2 x sin x x  
(II)若不等式 a x + x 2 + x 3 2 + 2 ( x + 2 ) cos x 4 x [ 0 , 1 ] 恒成立,求实数 a 取值范围.

如图,抛物线 C 1 : x 2 = 4 y , C 2 : x 2 = - 2 p y ( p > 0 ) M ( x 0 , y 0 ) 在抛物线 C 2 上,过 M C 1 的切线,切点为 A , B ( M 为原点 O 时, A , B 重合于 O ),当 x 0 = 1 - 2 时,切线 M A 的斜率为 - 1 2 .

image.png

(I)求 P 的值;
(II)当 M C 2 上运动时,求线段 A B 中点 N 的轨迹方程( A , B 重合于 O 时,中点为 O ).

现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取3道题解答.试求
(I)所取的2道题都是甲类题的概率;
(II)所取的2道题不是同一类题的概率.

如图, A B 是圆 O 的直径, P A 垂直圆 O 所在的平面, C 是圆 O 上的点.

image.png

(I)求证: B C 平面 P A C

(II)设 Q P A 的重点 G A O C 的重心 , 求证 : Q G 平面 P B C

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