如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，正方形的边长为4， EF⊥DE交BC于点F．
（1）求证：△ADE ∽△BEF ；
（2）AE=x，BF=y．当x取什么值时，y有最大值? 并求出这个最大值;
（3）已知D、C 、F、E四点在同一个圆上，连接CE、DF，若sin∠CEF =
，求此圆直径．
已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC与点E、F，垂足为O．
（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；
（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
如图，反比例函数y=
的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，4），点B（m，﹣2）
（1）求这两个函数的关系式；
（2）观察图象，写出不等式＞ax+b的解集；
（3）如果有一点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．
为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）a= %，并写出该扇形所对圆心角的度数为 ，请补全条形图．
（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？
（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？
为了帮助农村贫困家庭子女完成初中学业，国家给他们免费提供教科书，下表是某中学免费提供教科书补助的部分情况：
| 年级 项目 |
七 |
八 |
九 |
合计 |
| 每人免费补助金额/元 |
109 |
94 |
47.5 |
﹣ |
| 人数/人 |
40 |
120 |
||
| 免费补助金额/元 |
1900 |
10095 |
求获得免费提供教科书补助的七年级和八年级的人数．