如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在-优题课

如图，点 $B$ ， $E$ ， $C$ ， $F$ 在一条直线上， $AB = DE$ ， $AC = DF$ ， $BE = CF$ ．

（1）求证： $ΔABC ≅ ΔDEF$ ；

（2）连接 $AD$ ，求证：四边形 $ABED$ 是平行四边形．

先化简，再求值： $\frac{x + 1}{x} \div (x - \frac{1}{x})$ ，其中 $x = 3$ ．

计算： $- (- 1) + 3^{2} \div (1 - 4) \times 2$ ．

在平面直角坐标系 $xOy$ 中，抛物线与 $x$ 轴交于 $(p, 0)$ ， $(q, 0)$ ，则该抛物线的解析式可以表示为：

$y = a (x - p) (x - q) = a x^{2} - a (p + q) x + apq$ ．

（1）若 $a = 1$ ，抛物线与 $x$ 轴交于 $(1, 0)$ ， $(5, 0)$ ，直接写出该抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）若 $a = - 1$ ，如图（1）， $A (- 1, 0)$ ， $B (3, 0)$ ，点 $M (m, 0)$ 在线段 $AB$ 上，抛物线 $C_{1}$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $M$ ，顶点为 $C$ ；抛物线 $C_{2}$ 与 $x$ 轴交于 $B$ ， $M$ ，顶点为 $D$ ．当 $A$ ， $C$ ， $D$ 三点在同一条直线上时，求 $m$ 的值；

（3）已知抛物线 $C_{3}$ 与 $x$ 轴交于 $A (- 1, 0)$ ， $B (3, 0)$ ，线段 $EF$ 的端点 $E (0, 3)$ ， $F (4, 3)$ ．若抛物线 $C_{3}$ 与线段 $EF$ 有公共点，结合图象，在图（2）中探究 $a$ 的取值范围．

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $AB = 6$ ， $OC ⊥ AB$ ， $OC = 5$ ， $BC$ 与 $⊙ O$ 交于点 $D$ ，点 $E$ 是 $\hat{BD}$ 的中点， $EF / / BC$ ，交 $OC$ 的延长线于点 $F$ ．

（1）求证： $EF$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2） $CG / / OD$ ，交 $AB$ 于点 $G$ ，求 $CG$ 的长．