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题文

(本题满分12分)某种有奖销售的小食品,袋内印有“免费赠送一袋”或“谢谢品尝”字样,购买一袋若其袋内印有“免费赠送一袋”字样即为中奖,中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一袋该食品。
(1)求三位同学都没有中奖的概率;
(2)求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 离散型随机变量及其分布列
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已知为双曲线的左、右焦点.
(Ⅰ)若点为双曲线与圆的一个交点,且满足,求此双曲线的离心率;
(Ⅱ)设双曲线的渐近线方程为到渐近线的距离是,过的直线交双曲线于A,B两点,且以AB为直径的圆与轴相切,求线段AB的长.

已知函数,其中为非零常数.
(Ⅰ)解关于的不等式
(Ⅱ)若当时,函数的最小值为3,求实数的值.

已知抛物线的准线与x轴交于点Q.
(Ⅰ)若过点Q的直线与抛物线有公共点,求直线的斜率的取值范围;
(Ⅱ)若过点Q的直线与抛物线交于不同的两点A、B,求AB中点P的轨迹方程.

(Ⅰ)已知双曲线C与双曲线有相同的渐近线,且一条准线为,求双曲线C的方程;
(Ⅱ)已知圆截轴所得弦长为6,圆心在直线上,并与轴相切,求该圆的方程.

已知直线,直线.若,求的取值范围.

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