(本题满分12分)某种有奖销售的小食品，袋内印有“免费赠送一袋”或“谢谢品尝”字样，购买一袋若其袋内印有“免费赠送一袋”字样即为中奖，中奖概率为
．甲、乙、丙三位同学每人购买了一袋该食品。
(1)求三位同学都没有中奖的概率；
(2)求三位同学中至少有两位没有中奖的概率．
如图：在三棱锥
中，已知点
、
、
分别为棱
、
、
的中点.
（1）求证：
∥平面
；
（2）若
，
，求证：平面
⊥平面.
已知
是第三象限角，且
。
（1）化简
；
（2）若
=
，求的值。
已知等差数列
的首项为a，公差为b，等比数列
的首项为b，公比为a，其中a，b均为正整数，若
。
（1）求、的通项公式；
（2）若
成等比数列，求数列
的通项公式。
（3）设
的前n项和为
，求当
最大时，n的值。
平面内有向量
，点
为直线OP上的一动点。
（1）当
取最小值时，求
的坐标；
（2）当点X满足（1）的条件时求
。
如图，AC是一山坡，它与地面所成角为
，B是山坡AC上一点，它和A点距离是a米，从A和B处测得山下平地D处的俯角分别是
和
，求C、D两点间距离。