某公司对夏季室外工作人员规定如下:当气温超过35℃时,室外连续工作时间严禁超过100分钟;不少于60分钟的,公司给予适当补助.随机抽取部分工人调查其高温室外连续工作时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中工作时间范围是[0,100],样本数据分组为[0,20),[20,40),[40.60),[60,80),[80,100].
(1)求频率分布直方图中x的值;
(2)根据频率分布直方图估计样本数据的中位数;
(3)用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率;用分层抽样的方法从享受补助人员和不享受补助人员中抽取25人的样本,检测他们健康状况的变化,那么这两种人员应该各抽取多少人?
已知函数,曲线
在点
处切线方程为
.
(1)求的值;
(2)讨论的单调性,并求
的极小值。
某工厂有一批货物由海上从甲地运往乙地,已知轮船的最大航行速度为60海里/小时,甲地至乙地之间的海上航行距离为600海里,每小时的运输成本由燃料费和其他费用组成,轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比,比例系数为0.5,其余费用为每小时1250元。
(1)把全程运输成本(元)表示为速度
(海里/小时)的函数;
(2)为使全程运输成本最小,轮船应以多大速度行驶?
已知函数
在
上是单调递减函数,
方程
无实根,若“
或
”为真,“
且
”为假,求
的取值范围。
已知函数
(1)求函数在
上的最大值与最小值;
(2)若时,函数
的图像恒在直线
上方,求实数
的取值范围;
(3)证明:当时,
.
已知定点与分别在
轴、
轴上的动点
满足:
,动点
满足
.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设过点任作一直线与点
的轨迹交于
两点,直线
与直线
分别交于点
(
为坐标原点);
(i)试判断直线与以
为直径的圆的位置关系;
(ii)探究是否为定值?并证明你的结论.