在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(t为参数),再以原点为极点,以x正半轴为极轴建立坐标系,并使得它与直角坐标系有相同的长度单位,在该极坐标系中圆C的方程为
.
(1)求圆C的直角坐标方程;
(2)设圆C与直线将于点
、
,若点
的坐标为
,求
的值 .
如图,圆与圆
内切于点
,其半径分别为3与2,圆
的弦
交圆
于点
(
不在
上),
是圆
的一条直径.
(1)求的值;
(2)若,求
到弦
的距离.
已知存在实数和
使得
,
(1)若,求
的值;
(2)当时,若存在实数
使得
对任意
恒成立,求
的最值.
已知直线被圆
截得的弦长恰与椭圆
的短轴长相等,椭圆
的离心率
.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知过点的动直线
交椭圆
于
两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点
,使得无论
如何转动,以
为直径的圆恒过定点
?若存在,求出点
的坐标,若不存在,请说明理由.
我国政府对PM2.5采用如下标准:
某市环保局从一年365天的市区PM2.5监测数据中,随机抽取10天的数据作为样本,监测值如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶).
(1)求这10天数据的中位数;
(2)从这10天数据中任取4天的数据,记为空气质量达到一级的天数,求
的分布列和期望;
(3)以这10天的数据来估计这一年365天的空气质量情况,并假定每天之间的空气质量相互不影响.记为这一年中空气质量达到一级的天数,求
的平均值.