已知直线
被圆
截得的弦长恰与椭圆
的短轴长相等，椭圆
的离心率
．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过点
的动直线
交椭圆于
两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点
，使得无论如何转动，以
为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了60名学生的成绩得到频率分布直方图如下：
（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；
（Ⅱ）若用分层抽样的方法从分数在
和 
的学生中共抽取3人，该3人中成绩在的有几人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）中抽取的3人中，随机抽取2人，求分数在和 各1人的概率.
在
中，角
所对的边分别是
，已知
.
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）若
，且
，求的面积.
设函数
.
（Ⅰ）解不等式
；
（Ⅱ）若不等式
的解集为
，求实数
的取值范围.
极坐标系与直角坐标系
有相同的长度单位，以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴.已知直线
的参数方程为
（
为参数），曲线
的极坐标方程为
.
（Ⅰ）求的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与曲线交于
两点，求弦长
.
如图，
为圆
的直径，
为垂直于的一条弦，垂足为
，弦
与交于点
.
（Ⅰ）证明：
四点共圆；
（Ⅱ）证明：
.