（本小题满分13分）已知由非负整数组成的数列
满足下列两个条件：
①
，
，
②
（1）求
；
（2）证明
；
（3）求的通项公式及其前
项和
．
（本小题满分14分）
选修4-2：矩阵及其变换
（1）如图，向量
被矩阵M作用后分别变成
，
（Ⅰ）求矩阵M；
（Ⅱ）并求
在M作用后的函数解析式；
选修4-4：坐标系与参数方程
（ 2）在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴）中，圆
的方程为
。
（Ⅰ）求圆的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆与直线交于点
。若点
的坐标为（3，
），求
。
选修4－5：不等式选讲
（3）已知
为正实数，且
，求
的最小值及取得最小值时的值．
(本小题满分14分) 已知函数
，其中
。
。
（1）若
是函数
的极值点，求实数a的值；
（2）若函数
的图象上任意一点处切线的斜率
恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若函数
在
上有两个零点，求实数a的取值范围。
（本小题满分13分）
如图, 
是边长为
的正方形，
平面，
，
，
与平面所成角为
.
(Ⅰ)求证：
平面
；
(Ⅱ)求二面角
的余弦值；
(Ⅲ)设点
是线段
上一个动点，试确定点的位置，使得
平面
，并证明你的结论.
（本小题满分13分）
直线y＝kx＋b与曲线
交于A、B两点，记△AOB的面积为S（O是坐标原点）。
（1）求曲线的离心率；
（2）求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；
（本小题满分13分）
已知数列
满足：
，其中
为数列的前
项和.
（Ⅰ）试求的通项公式；
（Ⅱ）若数列
满足：
，试求的前项和公式
.