（本小题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）
| |
几何题 |
代数题 |
总计 |
| 男同学 |
22 |
8 |
30 |
| 女同学 |
8 |
12 |
20 |
| 总计 |
30 |
20 |
50 |
（1）能否据此判断有
的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时
间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率.
（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为
，求的分布列及数学期望
．
下面临界值表仅供参考：
 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
.
已知函数
（
），
（Ⅰ）若
，求
的最大值及此时
的值；
（Ⅱ）若函数在区间 
上的最小值为4，求实数
的值．
已知函数
，
（其中实数
），
（Ⅰ）求函数
的值域；
（Ⅱ）若函数
的图像与直线
的两个相邻交点间的距离为
, 求函数的单调增区间．
已知数列中
中，
（1）求证：数列
是等比数列，并求数列的通项公式
（2）若数列
满足
，数列的前
项和为
，若不等式
对一切
恒成立，求
的取值范围．
“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．
（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）
 |
0．10 |
0．05 |
0．010 |
0．005 |
 |
2．706 |
3．841 |
6．635 |
7．879 |
（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，
求3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率．
（参考公式：
．其中
．）
某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间x（单位：月）与这种鱼类的平均体重y（单位：千克）得到一组观测值，如下表：
 （月） |
 |
 |
 |
 |
 |
 （千克） |
 |
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 |
 |
 |
（1）在给出的坐标系中，画出关于x、y两个相关变量的散点图．
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量
关于变量
的线性回归直线方程
．
（3）预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重（单位：千克）．
（参考公式：
，
）