(本小题满分12分)已知椭圆的中心在坐标原点,右焦点为
,
、
是椭圆
的左、右顶点,
是椭圆
上异于
、
的动点,且
面积的最大值为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在一定点(
),使得当过点
的直线
与曲线
相交于
,
两点时,
为定值?若存在,求出定点和定值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)
已知命题:关于
的方程
有实数解;命题
:
.
(本小题满分12分)
在中,角
所对的边
长分别为
,已知
.求:
(1)边的长;
(2)的面积
(本小题满分14分)
已知椭圆方程为(
)
,抛物线方程为
.过抛物线的焦点作
轴的垂线,与抛物线在第一象限的交点为
,抛物线在点
处的切线经过椭圆的右焦点
.
(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;
(2)设为椭圆上的动点,由
向
轴作垂线
,垂足为
,且直线
上一点
满足
,求点
的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线?
(本小题满分14分)
已知等差数列的公差大于0,且
是方程
的两根,数列
的前
项的和为
,且
.
(1)求数列,
的通项公式;
(2)记,求证:
;
(3)求数列的前
项和.
(本小题满分14分)
已知函数
在点
处取得极值,并且在区间
上单调递减,在区间
上单调递增.
(1)求实数的值;
(2)求实数的取值范围.