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(本小题满分12分)已知椭圆的中心在坐标原点,右焦点为是椭圆的左、右顶点,是椭圆上异于的动点,且面积的最大值为
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在一定点),使得当过点的直线与曲线相交于两点时,为定值?若存在,求出定点和定值;若不存在,请说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本小题满分12分)
已知命题:关于的方程有实数解;命题.

(本小题满分12分)
中,角所对的边长分别为,已知.求:
(1)边的长;
(2)的面积

(本小题满分14分)
已知椭圆方程为,抛物线方程为.过抛物线的焦点作轴的垂线,与抛物线在第一象限的交点为,抛物线在点处的切线经过椭圆的右焦点
(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;
(2)设为椭圆上的动点,由轴作垂线,垂足为,且直线上一点满足,求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线?

(本小题满分14分)
已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前项的和为,且
(1)求数列的通项公式;
(2)记,求证:
(3)求数列的前项和.

(本小题满分14分)
知函数在点处取得极值,并且在区间上单调递减,在区间上单调递增.
(1)求实数的值;
(2)求实数的取值范围.

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