（本小题满分12分）设函数
（其中
为自然对数的底数，
），曲线
在点
处的切线方程为
.
（1）求
；
（2）若对任意
，
有且只有两个零点，求
的取值范围.
如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．
（1）求证：PC⊥AC；
（2）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值；
（3）求点B到平面MAC的距离．
数列
的前
项和为
，且
是和
的等差中项，等差数列
满足
，
.
（1）求数列、的通项公式；
（2）设
，数列
的前项和为
，证明：
.
如图所示，扇形AOB,圆心角AOB的大小等于
，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P.
（1）若C是半径OA的中点，求线段PC的长；
（2）设
,求
面积的最大值及此时
的值.
设
，函数
.
（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）求函数
的单调区间；
（3）当
时，求函数在
上的最小值.
已知椭圆
的离心率为
，直线
与以原点为圆心、椭圆
的短半轴长为半径的圆
相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，
、
、
是椭圆的顶点，
是椭圆上除顶点外的任意点，直线
交
轴于点
，直线
交
于点
，设的斜率为
，
的斜率为
，求证：
为定值.