已知函数
，
，其中
（Ⅰ）若函数
有极值
，求实数
的值；
（Ⅱ）若函数
在区间
上是增函数，求实数的取值范围；
（Ⅲ）证明：
已知函数f（x）=2ax3+bx2－6x在x=
1处取得极值
(1) 讨论f（1）和f（-1）是函数f（x）的极大值还是极小值;
(2) 试求函数f（x）在x=" -" 2处的切线方程；
(3) 试求函数f（x）在区间[－3,2] 上的最值。
.求证：△ABC是等边三角形的充要条件是
，这里
是
的三条边。
双曲线与椭圆
有相同焦点，且经过点
，求双曲线的方程
、
．已知程序框图为：指出其功能（用算式表示）
（ 10分）已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，过点的动直线与双曲线相交于
两点．
（I）若动点
满足
（其中
为坐标原点），求点的轨迹方程；
（II）在
轴上是否存在定点
，使
·
为常数？若存在，求出点的坐标；
若不存在，请说明理由．