如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm,，深为-优题课

如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20 cm,，深为30 cm，为方便残疾人士，拟将台阶改成斜坡，高台阶的起点为A，斜坡的起始点为C（如图所示），现将斜坡的坡角∠BCA设计为12°，那么斜坡起点C应离A点多远？（精确到1 cm，sin12°=0.208，cos12°=0.978，tan12°=0.213）

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解直角三角形

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 2 k + 8 = 0$ 有两个实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ．

（1）求 $k$ 的取值范围；

（2）若 $x_{1}^{3} x_{2} + x_{1} x_{2}^{3} = 24$ ，求 $k$ 的值．

某校开展"爱国主义教育"诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同．

（1）小文诵读《长征》的概率是　　；

（2）请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．

如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角 $α$ 一般要满足 $50 ° ⩽ α ⩽ 75 °$ ，现有一架长为 $6 m$ 的梯子，当梯子底端离墙面 $2 m$ 时，此时人是否能够安全使用这架梯子（参考数据： $\sin 50 ° \approx 0.77$ ， $\cos 50 ° \approx 0.64$ ， $\sin 75 ° \approx 0.97$ ， $\cos 75 ° = 0.26)$ ？

先化简，再求值： $1 - \frac{a - b}{a + 2 b} \div \frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + 4 ab + 4 b^{2}}$ ，其中 $a = \sqrt{3} - 3$ ， $b = 3$ ．

计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} - | - 2 | + 2020^{0}$ ．

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