已知函数.
(1)当时,求
的极值;
(2)讨论的单调性;
(3)设有两个极值点
,
,若过两点
,
的直线
与
轴的交点在曲线
上,求
的值.
定义:如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长,则称
为“三角形”数列.对于“三角形”数列
,如果函数
使得
仍为一个“三角形”数列,则称
是数列
的“保三角形函数”,
.
(Ⅰ)已知是首项为2,公差为1的等差数列,若
是数列
的“保三角形函数”,求k的取值范围;
(Ⅱ)已知数列的首项为2010,
是数列
的前n项和,且满足
,证明
是“三角形”数列;
(Ⅲ)根据“保三角形函数”的定义,对函数,
,和数列1,
,
,(
)提出一个正确的命题,并说明理由.
在中,
分别是角
的对边,
为
的面积,若
,且
(1).求的值;(2).求
的最大值。
对于在区间 [ m,n ] 上有意义的两个函数与
,如果对任意
,均有
,则称
与
在 [ m,n ] 上是友好的,否则称
与
在 [ m,n ]是不友好的.现有两个函数
与
(a > 0且
),给定区间
.
(1)若与
在给定区间
上都有意义,求a的取值范围;
(2)讨论与
在给定区间
上是否友好.
已知函数
(1)讨论函数的单调性;
(2)若时,关于
的方程
有唯一解,求
的值;
(3)当时,证明: 对一切
,都有
成立.
在矩形中,以
所在直线为
轴,以
中点
为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系.已知点
的坐标为
,E、F为
的两个三等分点,
和
交于点
,
的外接圆为⊙
.
(1)求证:;
(2)求⊙的方程;
(3)设点,过点P作直线与⊙
交于M,N两点,若点M恰好是线段PN的中点,求实数
的取值范围.