(本小题满分13分)
一个袋中有4个大小相同的小球,其中红球1个,白球2个,黑球1个,现从袋中有放回地取球,每次随机取一个,求:
(Ⅰ)连续取两次都是白球的概率;
(Ⅱ)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,取一个黑球记0 分,连续取三次分数之和为4分的概率.
(本小题满分12分) 已知函数
(Ⅰ)求的最小正周期
(Ⅱ)求在区间上的最值及相应
的值。
(本小题满分14分)设,函数
.
(1) 若,求曲线
在
处的切线方程;
(2) 若无零点,求实数
的取值范围;
(3) 若有两个相异零点
,求证:
.
(本题满分14分
已知椭圆:
的离心率为
,以原点为圆心,
椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
⑴求椭圆C的方程;
⑵设,
、
是椭圆
上关于
轴对称的任意两个不同的点,连结
交椭圆
于另一点,求直线
的斜率的取值范围;
⑶在⑵的条件下,证明直线与
轴相交于定点.
在数列中,
,
,
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前
项和
;
(3)在(2)的条件下指出数列的最小项的值,并证明你的结论。