（本题满分14分
已知椭圆
：
的离心率为
，以原点为圆心，
椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
⑴求椭圆C的方程；
⑵设
，
、
是椭圆上关于
轴对称的任意两个不同的点，连结
交椭圆
于另一点
，求直线的斜率的取值范围；
⑶在⑵的条件下，证明直线
与轴相交于定点．
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，
。
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若
，求
的值。
。
（Ⅰ）求
的极值点；
（Ⅱ）当
时，若方程
在
上有两个实数解，求实数t的取值范围；
(Ⅲ）证明：当
时，
。
已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率
。它有一个顶点恰好是抛物线
=4y的焦点。过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且
。
（Ⅰ）求动点C的轨迹E的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左右顶点分别为A，B，直线AC（C点不同于A，B）与直线
交于点R，D为线段RB的中点。试判断直线CD与曲线E的位置关系，并证明你的结论。
已知三棱柱
中，平面
⊥平面ABC，BC⊥AC，D为AC的中点，AC＝BC＝AA1＝A1C＝2。
（Ⅰ）求证：AC1⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求平面AA1B与平面A1BC的夹角的余弦值。
正项数列
的前n项和为
，且
。
（Ⅰ）求数列的通项公式
；
（Ⅱ）求证：
。