(本题满分14分
已知椭圆:
的离心率为
,以原点为圆心,
椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
⑴求椭圆C的方程;
⑵设,
、
是椭圆
上关于
轴对称的任意两个不同的点,连结
交椭圆
于另一点,求直线
的斜率的取值范围;
⑶在⑵的条件下,证明直线与
轴相交于定点.
已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,。
(Ⅰ)求B;
(Ⅱ)若,求
的值。
。
(Ⅰ)求的极值点;
(Ⅱ)当时,若方程
在
上有两个实数解,求实数t的取值范围;
(Ⅲ)证明:当时,
。
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率。它有一个顶点恰好是抛物线
=4y的焦点。过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴,垂足为Q,点C在QP的延长线上,且
。
(Ⅰ)求动点C的轨迹E的方程;
(Ⅱ)设椭圆的左右顶点分别为A,B,直线AC(C点不同于A,B)与直线交于点R,D为线段RB的中点。试判断直线CD与曲线E的位置关系,并证明你的结论。
已知三棱柱中,平面
⊥平面ABC,BC⊥AC,D为AC的中点,AC=BC=AA1=A1C=2。
(Ⅰ)求证:AC1⊥平面A1BC;
(Ⅱ)求平面AA1B与平面A1BC的夹角的余弦值。
正项数列的前n项和为
,且
。
(Ⅰ)求数列的通项公式
;
(Ⅱ)求证:。