（本小题满分13分）我国东部某风景区内住着一个少数民族部落，该部落拟投资万元用于修复和加强民俗文化基础设施．据测算，修复好部落民俗文化基础设施后，任何一个月（每月均按天计算）中第天的游客人数近似满足（单位：千人），第天游客人均消费金额近似满足（单位：元）．（1）求该部落第天的日旅游收入（单位：千元，，）的表达式；（2）若以一个月中最低日旅游收入金额的%作为每一天应回收的投资成本，试问该部落至少经过几年就可以收回全部投资成本．
如图,在三棱锥中, ,,为线段的中点． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的余弦值．
已知数列是首项为，公比为的等比数列.数列满足，是的前项和. （Ⅰ）求； （Ⅱ）设同时满足条件：①；②(，是与无关的常数)的无穷数列叫“特界”数列.判断（1）中的数列是否为“特界”数列，并说明理由．
已知函数的最小正周期为，最大值为3. （Ⅰ）求和常数的值； （Ⅱ）求函数的单调递增区间.
已知函数 （Ⅰ）证明：若则 ； （Ⅱ）如果对于任意恒成立，求的最大值.
如图，在轴右侧的动圆⊙与⊙：外切，并与轴相切. （Ⅰ）求动圆的圆心的轨迹的方程； （Ⅱ）过点作⊙：的两条切线，分别交轴于两点，设中点为.求的取值范围.
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万元用于修复和加强民俗文化基础设施．据测算，修复好部落民俗文化基础设施后，任何一个月（每月均按
天计算）中第
天的游客人数
近似满足
（单位：千人），第天游客人均消费金额
近似满足
（单位：元）．天的日旅游收入
（单位：千元，
，
）的表达式；
%作为每一天应回收的投资成本，试问该部落至少经过几年就可以收回全部投资成本．
中, 
,
,
为线段
的中点．
；
的余弦值．
是首项为
，公比为
的等比数列.数列
满足
，
是
项和.
；②
(
，
是与
无关的常数)的无穷数列
叫“特界”数列.判断（1）中的数列
是否为“特界”数列，并说明理由．
的最小正周期为
，最大值为3.
和常数
的值；
的单调递增区间.
则 
；
恒成立，求
的最大值.
轴右侧的动圆⊙
与⊙
：
外切，并与
的方程；
：
的两条切线，分别交
两点，设
中点为
.求
的取值范围.