如图，在平面直角坐标系
中，离心率为
的椭圆
的左顶点为
，过原点
的直线（与坐标轴不重合）与椭圆
交于
两点，直线
分别与
轴交于
两点．若直线
斜率为时，
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）试问以
为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论．
（本小题满分12分）
已知数列
的前n项和为
，且
（
），
（1）求证：数列
是等比数列；
（2）设数列
的前n项和为
，
，试比较
与
的大小.
（本小题满分12分）
在直三棱柱中，
是
中点.
（1）求证：
//平面
；
（2）求点
到平面的距离；
（3）求二面角
的余弦值.
（本小题满分12分）
在一次人才招聘会上，有
三种不同的技工面向社会招聘，已知某技术人员应聘三种技工被录用的概率分别是0.8、0.5、0.2（允许技工人员同时被多种技工录用）.
（1）求该技术人员被录用的概率；
（2）设
表示该技术人员被录用的工种数与未被录用的工种数的乘积，求的分布列和数学期望.
（本小题满分10分）
在△ABC中，角A、B、C对边分别是
，且满足
．
（1）求角A的大小；
（2）求
的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．
选修4-5：不等式选讲
已知
且
，若
恒成立，
（Ⅰ）求
的最小值；
（Ⅱ）若
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围.