（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图所示，已知
为圆
的直径，
，
是圆上的两个点，
于
，
交
于
，交
于
，
．
（1）求证：是劣弧的中点；（2）求证：
．
（本小题满分12分）
已知
，函数
．
（1）若函数
在区间
内是减函数，求实数
的取值范围；
（2）求函数
在区间
上的最小值
；
（3）对（2）中的，若关于的方程
有两个不相等的实数解，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）
已知函数
若函数
的图像有三个不同的交点，求实数a的取值范围。
（本小题满分12分）
已知向量
，
，函数
．
（1）求
的最大值及相应的
的值；
（2）若
，求
的值．
（本小题满分12分）
某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东
，距离为
n mile；在A处看灯塔C在货轮的北偏西
，距离为
n mile.货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东
，求：
（Ⅰ）A处与D处之间的距离；
（Ⅱ）灯塔C与D处之间的距离.
（本小题
满分12分）
已知等差数列
满足
（1）求数列的通项公式；
（2）设各项均为正数的等比数列
的前n项和为Tn若
求