（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图所示，已知
为圆
的直径，
，
是圆上的两个点，
于
，
交
于
，交
于
，
．
（1）求证：是劣弧的中点；
（2）求证：
．
一辆列车沿直线轨道前进，从刹车开始到停车这段时间内，
测的刹车后
秒内列车前进的距离为
米，
则列车刹车后秒车停下来，期间列车前
进了米．
如图，正六边形
的两个顶点
、
为椭圆的两个
焦点，其余4个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率为_______．
．观察下列各式9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20…，
这些等式反映了自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关
于n的等式表示为．
设F
,F
分别是双曲线C：
的左．右焦点，过F斜率为1的直线
与双曲线的左支相交于A\B两点，且
成等差数列，则双曲线的离心率为．
如图：用四种不同颜色给图中的ABCDEF六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有种．（用数字作答）