．某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．
（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；
（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？
数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片 ， ， ， ，每张卡片的正面标有字母 ， ， 表示三条线段（如图），把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张．
（1）用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；
（2）求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率．
某公司计划购买 ， 两种型号的电脑，已知购买一台 型电脑需0.6万元，购买一台 型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金 万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进 型电脑 台．
（1）求 关于 的函数解析式；
（2）若购进 型电脑的数量不超过 型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？
某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．
依据以上信息解答以下问题：
（1）求样本容量；
（2）直接写出样本的平均数，众数和中位数；
（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．
甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？
如图：在平行四边形 的边 ， 上截取 ， ，使得 ，连接 ，点 ， 是线段 上两点，且 ，连接 ， ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的度数．
