（本小题满分12分）如图1所示，直角梯形
，
，
，
，
、
为线段
、
上的点，且
，设
，沿
将梯形翻折，使平面
平面
（如图2所示）．
（1）若以
、
、
、为顶点的三棱锥体积记为
，求的最大值及取最大值时的位置；
（2）在（1）的条件下，试在线段上的确定一点
使得
，并求直线
与平面
所成的角
的正弦值．
已知三点
、
、
．
（1）求以
，
为焦点且过点P的椭圆的标准方程；
（2）设点P、、关于直线y=x的对称点分别为
、
、
，求以、为焦点且过点的双
曲线的标准方程．
已知直线l的参数方程是
（t为参数），曲线C的极坐标方程是
．
（1）求曲线C的直角坐标方程和参数方程；
（2）求直线l被曲线C截得的弦长．
我们把一系列向量
按次序排成一列，称之为向量列，记作
，已知向量列满足：
，
．
（1）证明：数列
是等比数列；
（2）设
表示向量
与
间的夹角，若
，对于任意正整数
，不等式
恒成立，求实数
的范围；
（3）设
，问数列
中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由．
袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为1的小球1个，标号为2的小球2个，标号为3的小球
个，已知从袋中随机抽取1个小球，取到标号3的小球的概率为
．
（1）求的值；
（2）从袋子中不放回地随机抽取2个球，记第一次取出的小球标号为
，第二次取出的小球标号为
．
①记“
”为事件A，求事件A的概率；
②在区间
内任取2个实数
，求事件“
” 恒成立的概率．
已知命题
．命题
，使得
．若
或
为真，且为假，求实数a的取值范围．