已知等差数列{}的公差，它的前n项和为，若，且成等比数列，（-优题课

已知等差数列{}的公差，它的前n项和为，若，且成等比数列，
（Ⅰ）求数列{}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{}的前n项和为，求证：．

科目数学题型解答题难度较易

知识点：等比数列数列综合

已知 $a$ 是实数，函数 $f (x) = x^{2} (x - a)$ .
（Ⅰ）若 $f ` (1) = 3$ ,求 $a$ 的值及曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线方程；
（Ⅱ）求 $f (x)$ 在区间 $[0, 2]$ 上的最大值。

如图，矩形 $A B C D$ 和梯形 $B E F C$ 所在平面互相垂直， $∠ B C F = ∠ C E F = 90^{°}$ , $A D = \sqrt{3}, E F = 2$ .

（Ⅰ）求证： $A E / /$ 平面 $D C F$ ；
（Ⅱ）当 $A B$ 的长为何值时，二面角 $A - E F - C$ 的大小为 $60^{°}$ .

已知数列 ${x_{n}}$ 的首项 $x_{1} = 3$ ，通项 $x_{n} = 2^{n} p + n p$ ( $n \in N^{*}, p, q$ 为常数），且成等差数列。求：
（Ⅰ） $p, q$ 的值；
(Ⅱ) 数列 ${x_{n}}$ 前 $n$ 项和 $S_{n}$ 的公式。

(本小题满分14分)
已知抛物线、椭圆、双曲线都经过点M(1，2)，它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点。
（Ⅰ）求这三条曲线方程；
（Ⅱ）若定点P(3，0)，A为抛物线上任意一点，是否存在垂直于x轴的直线l被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由。

(本小题满分13分)
已知函数的图像与函数的图象相切，记
（Ⅰ）求实数b的值及函数F（x）的极值；
（Ⅱ）若关于x的方程F（x）=k恰有三个不等的实数根，求实数k的取值范围.

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