某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其-优题课

某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，.

（Ⅰ）求图中的值；
（Ⅱ）根据直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
（Ⅲ）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数.

分数段

科目数学题型解答题难度较难

知识点：误差估计

已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ 满足 $S_{3} = 0$ ， $S_{5} = - 5$ 。
（Ⅰ）求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；
（Ⅱ）求数列 $\{\frac{1}{a_{2 n - 1} a_{2 n + 1}}\}$ 的前 $n$ 项和。

已知函数 $f (x) = |2 x - 1| + |2 x + a|, g (x) = x + 3$ .
（Ⅰ）当 $a = - 2$ 时，求不等式 $f (x) < g (x)$ 的解集；
（Ⅱ）设 $a > - 1$ ，且当 $x \in [- \frac{a}{2}, \frac{1}{2})$ 时， $f (x) \leq g (x)$ ,求 $a$ 的取值范围.

已知曲线 $C_{1}$ 的参数方程为 $\{\begin{cases} x = 4 + 5 c o s t \\ y = 5 + 5 s i n t \end{cases}$ （ $t$ 为参数），以坐标原点为极点， $x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $C_{2}$ 的极坐标方程为 $ρ = 2 \sin θ$ 。
（Ⅰ）把 $C_{1}$ 的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 交点的极坐标 $(ρ ⩾ 0, 0 ⩽ θ ⩽ 2 π)$

【选修4-1：几何证明选讲】

如图，直线 $A B$ 为圆的切线，切点为 $B$ ，点 $C$ 在圆上， $∠ A B C$ 的角平分线BE交圆于点 $E$ ， $D B$ 垂直 $B E$ 交圆于 $D$ .

（Ⅰ）证明： $D B = D C$ ；
（Ⅱ）设圆的半径为1， $B C = \sqrt{3}$ ，延长 $C E$ 交 $A B$ 于点 $F$ ，求 $△ B C F$ 外接圆的半径.

已知函数 $f (x) = x^{2} + a x + b, g (x) = e^{x} (c x + d)$ ，若曲线 $y = f (x)$ 和曲线 $y = g (x)$ 都过点 $P (0, 2)$ ，且在点 $P$ 处有相同的切线 $y = 4 x + 2$ .

（Ⅰ）求 $a, b, c, d$ 的值
（Ⅱ）若 $x \geq - 2$ 时， $f (x) \leq k g (x)$ ，求 $k$ 的取值范围。

试卷网试题网古诗词网作文网范文网