（本小题满分12分）已知
是抛物线
上一点，经过点
的直线
与抛物线
交于
两点（不同于点
），直线
分别交直线
于点
.
（1）求抛物线方程及其焦点坐标；
（2）已知
为原点，求证：
为定值.
已知抛物线
的准线方程为
。
(Ⅰ)求抛物线的标准方程；
(Ⅱ)若过点
的直线
与抛物线相交于
两点，且以
为直径的圆过原点
，求证
为常数，并求出此常数。
已知函数
在
与
时都取得极值
(1)求
的值与函数
的单调区间
(2)若
，且对
，不等式
恒成立，求m的取值范围.
已知双曲线
：
的焦距为
，且经过点
。
(Ⅰ)求双曲线的方程和其渐近线方程；
(Ⅱ)若直线
与双曲线有且只有一个公共点,求所有满足条件的
的取值。
命题
：
；命题
：
解集非空．
若
，求
的取值范围．
如图（1），
为等边三角形，
是以
为直角顶点的等腰直角三角形且
，
为线段
中点，将沿
折起（如图2），使得线段
的长度等于
，对于图二，完成以下各小题：
（图1）（图2）
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)线段
上是否存在点
，使得平面
与平面垂直？若存在，请求出线段
的长度；若不存在，请说明理由。