已知曲线C的极坐标方程是
.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:
(
是参数).
（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,将直线
的参数方程化为普通方程;
（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点,且
,试求实数m值.
．（本小题满分13分）
P为椭圆
上任意一点，
为左、右焦点，
如图所示．
(1)若
的中点为
，求证:
(2)若∠
，求|PF1|·|PF2|之值；
(3)椭圆上是否存在点P，使·＝0，若存在，求出P点的坐标，若不存在，试说明理由
（本小题满分12分）
学校要建一个面积为392 m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4 m的小路（如图所示）。
问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值。
（本小题满分12分）
如图，
的中点．
（1）求证：
；（2）求证：
； 
（本小题满分12分）
对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取
名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率
分布直方图如下： 
| 分组 |
频数 |
频率 |
 |
10 |
0.25 |
 |
24 |
 |
 |
 |
 |
 |
2 |
0.05 |
| 合计 |
|
1 |
（1）求出表中
及图中
的值；
（2）若该校高二学生有240人，试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间内的人数；
（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.
.（本小题满分12分）
已知函数
（1）求函数
的最大值和最小正周期；
（2）设
的内角
的对边分别
且
,
，若
求
的值．