（本小题满分12分）设
，函数
.
（1）若函数
的图象在
处的切线与直线
平行，求
的值；
（2）若
，求函数的极值与单调区间；
（3）若函数的图象与直线
有三个公共点，求的取值范围.
已知函数
.
（1）求函数
的定义域；
（2）若不等式
有解，求实数
的取值范围.
设全集
，
，
.求：
（1）
；（2）
.
已知函数
在
处取得极值
，其中
为常数．
（1）求
的值；
（2）讨论函数
的单调区间；
（3）若对任意
，不等式
恒成立，求
的取值范围．
如图，已知⊙
与⊙
外切于点
，
是两圆的外公切线，
，
为切点，与
的延长线相交于点
，延长
交⊙于 点
，点
在
延长线上．
（1）求证：
是直角三角形；
（2）若
，试判断
与
能否一定垂直？并说明理由．
（3）在（2）的条件下，若
，
，求
的值．
设在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片，标号分别记为
，设随机变量
．
（1）写出的可能取值，并求随机变量
的最大值；
（2）求事件“取得最大值”的概率；
（3）求的分布列和数学期望与方差．