设在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片，标号分别记为
，设随机变量
．
（1）写出的可能取值，并求随机变量
的最大值；
（2）求事件“取得最大值”的概率；
（3）求的分布列和数学期望与方差．
【选修4—2：矩阵与变换】（本小题满分10分）
已知点P(a，b)，先对它逆时针旋转
，再作N
对应的变换，得到的点的坐标为(8，
)，求实数a，b的值．
【选修4—1几何证明选讲】（本小题满分10分）
如图，已知AE交BC于点D，交△ABC的外接圆于点E ，且AB
AC
ADAE．
求证：AE为△ABC的内角A的平分线.
（本小题满分16分）已知函数
，
.
（1）当
时，
，求
的单调区间；
（2）当
时，若
，
，求证：
．
（本小题满分16分）设等比数列
的首项为
，公比为
（为正整数），且满足
是
与
的等差中项；数列
满足
（
）.
（1）求数列的通项公式；
（2）试确定
的值，使得数列为等差数列；
（3）当为等差数列时，对每个正整数
，在
与
之间插入
个2，得到一个新数列
. 设
是数列
的前
项和，试求满足
的正整数
.
（本小题满分16分）已知
为椭圆：
上任一点，
为椭圆的左、右焦点，
，离心率为
． 
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
与椭圆交于
两点，且线段AB的中点
在直线
上，
为坐标原点，求三角形
面积
的最大值．