（本小题满分16分）设等比数列
的首项为
，公比为
（为正整数），且满足
是
与
的等差中项；数列
满足
（
）.
（1）求数列的通项公式；
（2）试确定
的值，使得数列为等差数列；
（3）当为等差数列时，对每个正整数
，在
与
之间插入
个2，得到一个新数列
. 设
是数列
的前
项和，试求满足
的正整数
.
求所有的素数对（p，q），使得
．
给定锐角三角形PBC，
．设A，D分别是边PB，PC上的点，连接AC，BD，相交于点O. 过点O分别作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E，F，线段BC，AD的中点分别为M，N．
（1）若A，B，C，D四点共圆，求证：
；
（2）若，是否一定有A，B，C，D四点共圆？证明你的结论．
（本小题满分14分）
设函数
。
（Ⅰ）当
曲线
处的切线斜率（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；（Ⅲ）已知函数
有三个互不相同的零点0，
，且
。若对任意的
，
恒成立，求m的取值范围。
（本小题满分12分）已知椭圆
的左、右焦点分别为
,离心率
，右准线方程
.(1)求椭圆的标准方程；(2)过点
的直线
与该椭圆相交于M、N两点，且
求直线的方程。
（本小题满分12分）已知函数
,数列
满足
．(Ⅰ)求证：数列
是等差数列；(Ⅱ)记
,试比较
与1的大小.