用图象法求下面二元一次方程组的近似解．．-优题课

计算： $6 \sin 45 ° + | 2 \sqrt{2} - 7 | - {(\frac{1}{2})}^{- 3} + {(2019 - \sqrt{2019})}^{0}$ ．

如图，顶点为 $M$ 的抛物线 $y = a x^{2} + bx + 3$ 与 $x$ 轴交于 $A (3, 0)$ ， $B (- 1, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

（1）求这条抛物线对应的函数表达式；

（2）问在 $y$ 轴上是否存在一点 $P$ ，使得 $ΔPAM$ 为直角三角形？若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，说明理由．

（3）若在第一象限的抛物线下方有一动点 $D$ ，满足 $DA = OA$ ，过 $D$ 作 $DG ⊥ x$ 轴于点 $G$ ，设 $ΔADG$ 的内心为 $I$ ，试求 $CI$ 的最小值．

如图1，正方形 $ABDE$ 和 $BCFG$ 的边 $AB$ ， $BC$ 在同一条直线上，且 $AB = 2 BC$ ，取 $EF$ 的中点 $M$ ，连接 $MD$ ， $MG$ ， $MB$ ．

（1）试证明 $DM ⊥ MG$ ，并求 $\frac{MB}{MG}$ 的值．

（2）如图2，将图1中的正方形变为菱形，设 $∠ EAB = 2 α (0 < α < 90 °)$ ，其它条件不变，问（1）中 $\frac{MB}{MG}$ 的值有变化吗？若有变化，求出该值（用含 $α$ 的式子表示）；若无变化，说明理由．

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $∠ BAC$ 的平分线 $AD$ 交 $BC$ 于点 $D$ ，点 $E$ 在 $AC$ 上，以 $AE$ 为直径的 $⊙ O$ 经过点 $D$ ．

（1）求证：① $BC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

② $C D^{2} = CE \cdot CA$ ；

（2）若点 $F$ 是劣弧 $AD$ 的中点，且 $CE = 3$ ，试求阴影部分的面积．

“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的 $A$ ， $B$ 两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元（利润 $=$ 售价 $-$ 成本）．其每件产品的成本和售价信息如下表：

问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？