（本小题满分14分）设函数
.
（1）当函数
在定义域内为增函数时,求
的取值范围;
（2）设
是曲线
上的两个不同点,且曲线在两点处的切线均与
轴平行，直线
的斜率为
,是否存在使得
,若存在,请求出的值,若不存在,请说明理由.
（本小题满分12分）已知：过抛物线
的焦点
的直线交抛物线于
两个不同的点，过分别作抛物线的切线，且二者相交于点
（1）求证：
；
（2）求
的面积的最小值。
（本小题满分12分）已知函数
，其中
。
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围。
（本小题满分12分）在棱锥
中，
平面
平面
，
是
的中点，
.
（1）求证：
；
（2）求三棱锥
的高。
（本小题满分12分）为了解甲、乙两厂的产品质量，分别从两厂生产的产品中各随机抽取10件，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克），其测量数据的茎叶图如下：
规定:当产品中此种元素含量大于18毫克时，认定该产品为优等品。
（1）试比较甲、乙两厂生产的产品中该种元素含量的平均值的大小；
（2）现从乙厂抽出的非优等品中随机抽取两件，求至少抽到一件该元素含量为10毫克或13毫克的产品的概率。
（本小题满分12分）已知等差数列
的前
项和为，
为等比数列，且
，
。
（1）求数列，
的通项公式；
（2）求数列
的前n项和
.