（本小题满分12分）已知函数
（其中
是实数）．
（Ⅰ）求
的单调区间；
（Ⅱ）若设
，且有两个极值点
，
（
），求
的取值范围．（其中
为自然对数的底数，
）．
（本小题满分12分）数列
，
的每一项都是正数，
，
，且
，
，
成等差数列，，，
成等比数列，
．
（Ⅰ）求
，
的值；
（Ⅱ）求数列，的通项公式；
（Ⅲ）证明：对一切正整数
，有
．
（本小题满分12分）如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛
与小岛
、小岛 
相距都为
，与小岛
相距为
．小岛对小岛与的视角为钝角，且
．
（Ⅰ）求小岛与小岛之间的距离和四个小岛所形成的四边形的面积；
（Ⅱ）记小岛对小岛与的视角为
，小岛对小岛与的视角为
，求
的值．
（本小题满分12分）已知首项都是
的数列
，
满足
．
（Ⅰ）令
，求数列
的通项公式；
（Ⅱ）若数列为各项均为正数的等比数列，且
，求数列的前
项和
．
（本小题满分12分）已知如图几何体，正方形
和矩形
所在平面互相垂直，
，
为
的中点，
，垂足为
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小．
中，圆
的参数方程是
（
为参数），若以点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆心