选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程为
．
（1）求曲线的直角坐标方程与曲线的普通方程；
（2）试判断曲线与是否存在两个交点？若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．
已知
是圆
上满足条件
的两个点，其中O是坐标原点，分别过A、B作
轴的垂线段，交椭圆
于
点，动点P满足
.（1）求动点P的轨迹方程；（2）设
和
分别表示
和
的面积，当点P在轴的上方，点A在轴的下方时，求+的最大值。
已知函数
.（1）若
在R上为增函数，求实数
的取值范围；（2）若当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围。
已知抛物线
上一点M(1,1)，动弦ME、MF分别交
轴与A、B两点，且MA=MB。证明：直线EF的斜率为定值。
已知正三棱柱
的侧棱长和底面边长均为2， N为侧棱
上的点，若平面
与平面
所成二面角（锐角）的余弦值为
，试确定点N的位置。
正
的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC的中点，现将沿CD翻折成直二面角
,（1）求证：
；（2）若点P在线段BC上，且BC=3BP，求证
.