选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以原点
为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,曲线
的参数方程为
.
(1)求曲线的直角坐标方程与曲线
的普通方程;
(2)试判断曲线与
是否存在两个交点?若存在,求出两交点间的距离;若不存在,说明理由.
(本题满分13分)已知光线经过已知直线和
的交点
, 且射到
轴上一点
后被
轴反射.
(1)求点关于
轴的对称点
的坐标;
(2)求反射光线所在的直线的方程.
(3)
(本小题满分12分)已知函数.
(Ⅰ)讨论函数在定义域内的极值点的个数;
(Ⅱ)若函数在
处取得极值,对
恒成立,求实数
的取值范围.
(本小题满分12分)已知:,证明:
(本小题满分12分)设某物体一天中的温度是时间
的函数:
,其中温度的单位是
,时间单位是小时,
表示12:00,
取正值表示12:00以后.若测得该物体在8:00的温度是
,12:00的温度为
,13:00的温度为
,且已知该物体的温度在8:00和16:00有相同的变化率.
(1)写出该物体的温度关于时间
的函数关系式;
(2)该物体在10:00到14:00这段时间中(包括10:00和14:00),何时温度最高,并求出最高温度;
(3)如果规定一个函数在区间
上的平均值为
,求该物体在8:00到16:00这段时间内的平均温度.
已知函数的图象过点
,且在点
处的切线方程为
.
(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)求函数
的单调区间.