选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程为
．
（1）求曲线的直角坐标方程与曲线的普通方程；
（2）试判断曲线与是否存在两个交点？若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．
(本题满分13分)已知光线经过已知直线
和
的交点
, 且射到
轴上一点
后被轴反射.
（1）求点关于轴的对称点
的坐标；
（2）求反射光线所在的直线
的方程.
（3）
（本小题满分12分）已知函数
．
（Ⅰ）讨论函数
在定义域内的极值点的个数；
（Ⅱ）若函数在
处取得极值，对
恒成立，求实数
的取值范围.
（本小题满分12分）已知：
，证明： 
（本小题满分12分）设某物体一天中的温度
是时间
的函数：
，其中温度的单位是
，时间单位是小时，
表示12:00，取正值表示12:00以后．若测得该物体在8:00的温度是
，12:00的温度为
，13:00的温度为
，且已知该物体的温度在8:00和16:00有相同的变化率．
（1）写出该物体的温度关于时间的函数关系式；
（2）该物体在10:00到14:00这段时间中（包括10:00和14:00），何时温度最高，并求出最高温度；
（3）如果规定一个函数
在区间
上的平均值为
，求该物体在8:00到16:00这段时间内的平均温度．
已知函数
的图象过点
，且在点
处的切线方程为
．
（Ⅰ）求函数
的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间．