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选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为
(1)求曲线的直角坐标方程与曲线的普通方程;
(2)试判断曲线是否存在两个交点?若存在,求出两交点间的距离;若不存在,说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 坐标系 参数方程
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小区统计部门随机抽查了区内名网友4月1日这天的网购情况,得到如下数据统计表(图(1))网购金额超过千元的顾客被定义为“网购红人”,网购金额不超过千元的顾客被定义为“非网购红人”.已知“非网购红人”与“网购红人”人数比恰为.
(1)确定的值,并补全频率分布直方图(图(2)).
(2)为进一步了解这名网友的购物体验,从“非网购红人”和“网购红人”中用分层抽样的方法确定人,若需从这人中随机选取人进行问卷调查,设为选取的人中“网购红人”的人数,求的分布列和数学期望.

,而.
(1)若最大,求能取到的最小正数值.
(2)对(1)中的,若,求.

是一个自然数,的各位数字的平方和,定义数列是自然数,).
(1)求
(2)若,求证:
(3)求证:存在,使得

已知椭圆的一个焦点为,且离心率为
(1)求椭圆方程;
(2)过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,点关于轴的对称点为,求△面积的最大值.

已知,函数
(Ⅰ)若曲线与曲线在它们的交点处的切线互相垂直,求的值;
(Ⅱ)设,若对任意的,且,都有,求的取值范围.

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