选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程为
．
（1）求曲线的直角坐标方程与曲线的普通方程；
（2）试判断曲线与是否存在两个交点？若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．
如图1，在平面内，
是
的矩形，
是正三角形，将沿
折起，使
如图2，
为的中点，设直线
过点
且垂直于矩形所在平面，点
是直线上的一个动点，且与点
位于平面的同侧．
（1）求证：
平面；
（2）设二面角
的大小为
，若
，求线段
的长．
|
设二次函数
在[－1，4]上的最大值为12，且关于x的不等式
的解集为（0，5）．
（1）求的解析式；
（2）若对任意的实数x都有
恒成立，求实数m的取值范围．
等差数列{
}的前n项之和为
，若a1=1，且
，
（1）求；
（2）求证：
己知在锐角三角形中，角
所对的边分别为
，且
（1）求角
大小；
（2）当
时，求
的取值范围
某高校在2014年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．
（1）分别求第3，4，5组的频率；
（2）若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，
（ⅰ）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；
（ⅱ)学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官
的面试，设第4组中有
名学生被考官面试，求的分布列和数学期望.