选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以原点
为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,曲线
的参数方程为
.
(1)求曲线的直角坐标方程与曲线
的普通方程;
(2)试判断曲线与
是否存在两个交点?若存在,求出两交点间的距离;若不存在,说明理由.
小区统计部门随机抽查了区内名网友4月1日这天的网购情况,得到如下数据统计表(图(1))网购金额超过
千元的顾客被定义为“网购红人”,网购金额不超过
千元的顾客被定义为“非网购红人”.已知“非网购红人”与“网购红人”人数比恰为
.
(1)确定的值,并补全频率分布直方图(图(2)).
(2)为进一步了解这名网友的购物体验,从“非网购红人”和“网购红人”中用分层抽样的方法确定
人,若需从这
人中随机选取
人进行问卷调查,设
为选取的
人中“网购红人”的人数,求
的分布列和数学期望.
设,而
.
(1)若最大,求
能取到的最小正数值.
(2)对(1)中的,若
且
,求
.
设是一个自然数,
是
的各位数字的平方和,定义数列
:
是自然数,
(
,
).
(1)求,
;
(2)若,求证:
;
(3)求证:存在,使得
.
已知椭圆的一个焦点为
,且离心率为
.
(1)求椭圆方程;
(2)过点且斜率为
的直线与椭圆交于
两点,点
关于
轴的对称点为
,求△
面积的最大值.
已知,函数
,
.
(Ⅰ)若曲线与曲线
在它们的交点
处的切线互相垂直,求
,
的值;
(Ⅱ)设,若对任意的
,且
,都有
,求
的取值范围.