（本小题满分12分）在平面直角坐标系
中，点
是圆
上一动点，
轴于点
，记满足
的动点
的轨迹为
．
（Ⅰ）求轨迹的方程；
（Ⅱ）
是曲线与
轴正半轴的交点, 曲线上是否存在两点
，使得
是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由．
某城市随机抽取一个月（
天）的空气质量指数
监测数据，统计结果如下：
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| 空气质量 |
优 |
良 |
轻微污染 |
轻度污染 |
中度污染 |
中重度污染 |
重度污染 |
| 天数 |
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（1）根据以上数据估计该城市这天空气质量指数的平均值；
（2）若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失
（单位：元）与空气质量指数（记为
）的
关系式为
若在本月天中随机抽取一天，试估计该天经济损失大于
元且不超过
元的概率.
已知
为正项等比数列，
，
，
为等差数列
的前
项和，
，
.
（1）求和的通项公式；
（2）设
，求
.
已知函数
.
（1）当
时，解不等式
；
（2）若不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
已知圆
的极坐标方程为
，直线
的参数方程为
（
为参数），点
的极坐标为
，设直线与圆交于点
、
.
（1）写出圆的直角坐标方程；
（2）求
的值.
已知，
为圆
的直径，
为垂直的一条弦，垂足为
，弦
交于
.
（1）求证：、、
、
四点共圆；
（2）若
，求线段
的长. 