我国实施限塑令后，开始有偿使用环保购物袋．为了满足市场需求，-优题课

我国实施“限塑令”后，开始有偿使用环保购物袋．为了满足市场需求，某厂家生产两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产种购物袋个，每天共获利元．

（1）求出与的函数关系式；
（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元？

科目数学题型解答题难度中等

为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买 $A$ 种图书花费了3000元，购买 $B$ 种图书花费了1600元， $A$ 种图书的单价是 $B$ 种图书的1.5倍，购买 $A$ 种图书的数量比 $B$ 种图书多20本．

（1）求 $A$ 和 $B$ 两种图书的单价；

（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了 $A$ 种图书20本和 $B$ 种图书25本，共花费多少元？

如图，在 $▱ ABCD$ 中， $E$ 、 $F$ 分别是 $AD$ 和 $BC$ 上的点， $∠ DAF = ∠ BCE$ ．求证： $BF = DE$ ．

解不等式组 $\{\begin{matrix} 5 x - 3 ⩽ 2 x + 9 \\ 3 x > \frac{x + 10}{2} \end{matrix}$ ，并写出它的所有整数解．

计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + {(π + 1)}^{0} - 2 \cos 60 ° + \sqrt{9}$ ．

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 经过 $A (- 3, 0)$ ， $B (1, 0)$ ， $C (0, 3)$ 三点．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图1， $P$ 为抛物线上在第二象限内的一点，若 $ΔPAC$ 面积为3，求点 $P$ 的坐标；

（3）如图2， $D$ 为抛物线的顶点，在线段 $AD$ 上是否存在点 $M$ ，使得以 $M$ ， $A$ ， $O$ 为顶点的三角形与 $ΔABC$ 相似？若存在，求点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．