已知椭圆
的对称中心为原点
，焦点在
轴上，左右焦点分别为
和
，且
，点
在该椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线
与椭圆相交于
两点，若
的面积为
，求以为圆心且与直线相切圆的方程．
一只小船以10 m/s的速度由南向北匀速驶过湖面，在离湖面高20米的桥上，一辆汽车由西向东以20 m/s的速度前进（如图），现在小船在水平面P点以南的40米处，汽车在桥上Q点以西30米处（其中PQ⊥水面），求小船与汽车间的最短距离（不考虑汽车与小船本身的大小）.
如图，已知
与
都是边长为
的等边三角形，且平面
平面
，过点
作
平面
，且
．
（1）求证：
平面；
（2）求直线
与平面所成角的大小．
如图，四边形ABCD是正方形，PB^平面ABCD，MA^平面ABCD，
PB＝AB＝2MA.求证：（1）平面AMD∥平面BPC；（2）平面PMD^平面PBD．
本题满分10分）已知圆C：
与以原点O为圆心的某圆关于直线
对称. （1）求
的值；（2）若这时两圆的交点为
，求∠AOB的度数.
如图所示，一个简单的空间几何体的正视图和侧视图是边长为2
的正三角形，俯视图轮廓为正方形，试描述该几何体的特征，并求该几何体的体积和表面积.