（本小题满分13分）已知函数
，其中e为自然对数的底数.
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若对任意
，不等式
恒成立，求实数m的取值范围；
（3）试探究当
时，方程
的解的个数，并说明理由.
已知向量
，
.
（1）求
和
；
（2）当
为何值时，
．
（本小题满分10分）（选修4－4：坐标系与参数方程）
在直角坐标系中，直线
的参数方程为
为参数）.若以坐标原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线
的极坐标方程为
.
（I）求曲线的直角坐标方程;
（II）求直线被曲线所截得的弦长.
（本小题满分12分）
设函数
在
及
时取得极值．
（I）求
的值；
（II）若对于任意的
，都有
成立，求c的取值范围．
（本小题满分12分）
已知
是首项为
，公差为
的等差数列，
为的前
项和.
（I）求通项
及；
（II）设
是首项为1，公比为3的等比数列，求数列
的通项公式及其前项和
.
（本小题满分12分）
某校高三年级要从
名男生
和
名女生
中任选名代表参加学校的演讲比赛。
（I）求男生
被选中的概率
（II）求男生和女生
至少一人被选中的概率。