(理科)设椭圆E: (a,b>0)过M(2,
),N(
,1)两点,O为坐标原点,
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且?若存在,写出该圆的方程,并求|AB |的取值范围,若不存在说明理由。
某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:
(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;
(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数 ,并将完成生产任务所需时间超过 和不超过 的工人数填入下面的列联表:
超过 |
不超过 |
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第一种生产方式 |
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第二种生产方式 |
(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?
附: ,
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等比数列 中, .
(1)求 的通项公式;
(2)记 为 的前 项和.若 ,求 .
设 ,且 .
(1)求 的最小值;
(2)若 成立,证明: 或 .
如图,在极坐标系 中, , , , ,弧 , , 所在圆的圆心分别是 , , ,曲线 是弧 ,曲线 是弧 ,曲线 是弧 .
(1)分别写出 , , 的极坐标方程;
(2)曲线 由 , , 构成,若点 在 上,且 ,求 的极坐标.
已知曲线 C: y= , D为直线 y= 上的动点,过 D作 C的两条切线,切点分别为 A, B.
(1)证明:直线 AB过定点:
(2)若以 E(0, )为圆心的圆与直线 AB相切,且切点为线段 AB的中点,求四边形 ADBE的面积.