（理科）已知椭圆
（
）的四个顶点恰好是一边长为
，一内角为
的菱形的四个顶点．
（1）求椭圆
的方程；
（2）直线
与椭圆交于
，
两点，且线段
的垂直平分线经过点
，求
（
为原点）面积的最大值．
若正数项数列
的前
项和为
，首项
，点
，
在曲线
上.
（1）求
，
；
（2）求数列的通项公式
；
（3）设
,
表示数列
的前项和，若
恒成立，求及实数
的取值范围.
如图，三角形
中，
，
是边长为
的正方形，平面⊥底面，若
、
分别是
、
的中点．
（1）求证：
∥底面；
（2）求证：
⊥平面
；
（3）求几何体
的体积．
已知函数
.
（1）求
的最小正周期和最小值；
（2）若
，
且
，求
的值.
甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．
（1）设
，
表示甲乙抽到的牌的数字，
如甲抽到红桃2，乙抽到红桃3，记为
，
，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；
（2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？
（3）甲乙约定，若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；否则，乙胜，你认为此游戏是否公平？请说明理由．
已知函数
，
（
为常数），直线
与函数
、
的图象都相切，且与函数图象的切点的横坐标为
．
（1）求直线的方程及的值；
（2）若
[注：
是的导函数]，求函数
的单调递增区间；
（3）当
时，试讨论方程
的解的个数．