（文科）给定椭圆
：
，称圆心在原点
，半径为
的圆是椭圆的“准圆”．若椭圆的一个焦点为
，其短轴上的一个端点到
的距离为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程和其“准圆”方程；
（Ⅱ）点
是椭圆的“准圆”上的动点，过点作椭圆的切线
交“准圆”于点
．
（ⅰ）当点为“准圆”与
轴正半轴的交点时，求直线的方程并证明
；
（ⅱ）求证：线段
的长为定值．
在直角梯形ABCD中，AD//BC，
,
,如图（1）．把
沿
翻折，使得平面
，如图（2）．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积；
（Ⅲ）在线段
上是否存在点N，使得
？若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由．
等差数列
的公差为
，且
成等比数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列
的前
项和
．
已知函数
，
，
⑴求函数
的单调区间；
⑵记函数
，当
时，
在
上有且只有一个极值点，求实数
的取值范围；
⑶记函数
，证明：存在一条过原点的直线
与
的图象有两个切点
已知椭圆
：
的右焦点
在圆
上，直线
交椭圆于
、
两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若
(
为坐标原点)，求
的值；
(3)设点关于
轴的对称点为
（与不重合），且直线与轴交于点
，试问
的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
数列{
}的前n项和为
，
，
．
（1）设
，证明：数列
是等比数列；
（2）求数列
的前
项和
；