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题文

(文科)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,且过点(3,﹣1).
(1)求椭圆C的方程;
(2)若动点P在直线l:x=﹣2上,过P作直线交椭圆C于M,N两点,使得PA=PN,再过P作直线l′⊥MN,证明:直线l′恒过定点,并求出该定点的坐标.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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计算:
(1)
(2)已知,试计算:.

(本小题满分14分)已知圆C的圆心在坐标原点O,且与直线相切.
(1)求直线被圆C所截得的弦AB的长;
(2)若与直线垂直的直线与圆C交于不同的两点P,Q,且以PQ为直径的圆过原点,求直线的纵截距;
(3)过点G(1,3)作两条与圆C相切的直线,切点分别为M,N,求直线MN的方程.

(本小题满分13分)已知函数
集合,集合
(1)求集合对应区域的面积;
(2)若点,求的取值范围.

(本小题满分12分)设的内角的对边分别为,若角为锐角,且.(1)求的大小;(2)求的取值范围.

(本小题满分12分)如图,等腰梯形ABCD的底边AB和CD长分别为6和,高为3.

(1)求这个等腰梯形的外接圆E的方程;
(2)若线段MN的端点N的坐标为(5,2),端点M在圆E上运动,求线段MN的中点P的轨迹方程.

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