如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D,E分别是AC，AB上的中点，点F为线段CD上的一点.将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2．
（1）求证：DE∥平面A1CB；
（2）求证：A1F⊥BE；
（3）线段A1B上是否存在点Q,使A1C⊥平面DEQ？说明理由．
（文）如图，在Rt△ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问
与
的夹角θ取何值时，
的值最大?并求出这个最大值。
（理）如图9－6－6，矩形ABCD中，A
B=1，BC=a，PA⊥平面ABCD
（1）问BC边上是否存在Q点，使
⊥
，说明理由．
（2）问当Q点惟一，且cos<
，>=
时，求点P的位置．
已知向量
=（1,
1），向量
与向量夹角为
，且
=－1．
（1）求向量；
（2）若向量与向量
=（1，0）的夹角为
，向量
=
，其中A、C
为△ABC的内角，且A、B、C依次成等差数列．求|
|的取值范围；
在平面直角坐标系xOy中，点A（－1,－2）、B（2,3）、C（－2,－1）。
求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；设实数t满足
（
）·
=0，求t的值。
已知向量
在区间（－1，
1）上是增函数，求t的取值范围．