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题文

(理)如图9-6-6,矩形ABCD中,AB=1,BC=a,PA⊥平面ABCD
(1)问BC边上是否存在Q点,使,说明理由.
(2)问当Q点惟一,且cos<>=时,求点P的位置.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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((本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为,曲线的极坐标方程为
(I)将曲线的参数方程化为普通方程,将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;
(II)曲线是否相交,若相交,求出公共弦长,若不相交,请说明理由.

(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,是⊙的直径,是⊙上的两点,,过点作⊙的切线的延长线于点,连接于点.

求证:

(本小题满分12分)
已知函数:
(I) 讨论函数的单调性;
(II)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为,对于任意的
,若函数在区间上有最值,求实数的取值范围;
(Ⅲ)求证:.

(本小题满分12分)
已知抛物线C:为抛物线上一点,关于轴对称的点,为坐标原点.
(I)若,求点的坐标;
(II)若过满足(I)中的点作直线交抛物线两点, 且斜率分别为,且,求证:直线过定点,并求出该定点坐标.

(本小题满分12分)
已知三棱柱中,三个侧面均为矩形,底面为等腰直角三角形, ,点为棱的中点,点在棱上运动.

(1)求证
(II)当点运动到某一位置时,恰好使二面角的平面角的余弦值为,求点到平面的距离;
(III)在(II)的条件下,试确定线段上是否存在一点,使得平面?若存在,确定其位置;若不存在,说明理由.

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