三棱锥
及其侧视图、俯视图如图所示。设
，
分别为线段
，
的中点，
为线段
上的点，且
。
（1）证明：为线段的中点；
（2）求二面角
的余弦值。
已知函数
，
．
（1）求函数
的最小正周期和单调递减区间；
（2）已知
中的三个内角
所对的边分别为
，若锐角
满足
，且
，
，求的面积．
已知函数
．
（1）当
时，求函数
的单调增区间；
（2）当
时，求函数
在区间
上的最小值；
（3）记函数
图象为曲线
，设点
，
是曲线
上不同的两点，点
为线段
的中点，过点
作
轴的垂线交曲线
于点
．试问：曲线
在点
处的切线是否平行于直线
？并说明理由．
已知数列
，
满足
，
，
，
．
（1）求证：数列
是等差数列，并求数列
的通项公式；
（2）设数列
满足
，对于任意给定的正整数
，是否存在正整数
，
(
)，使得
，
，
成等差数列？若存在，试用
表示，
；若不存在，说明理由．
如图，已知
，
，
，
分别是椭圆
的四个顶点，△
是一个边长为2的等边三角形，其外接圆为圆
．
（1）求椭圆
及圆
的方程；
（2）若点
是圆
劣弧
上一动点（点异于端点
，
），直线
分别交线段
，椭圆于点，，直线
与
交于点
．
（ⅰ）求
的最大值；
（ⅱ）试问：
，
两点的横坐标之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
根据统计资料，某工艺品厂的日产量最多不超过20件，每日产品废品率
与日产量
(件)之间近似地满足关系式
(日产品废品率
)．已知每生产一件正品可赢利2千元，而生产一件废品则亏损1千元．（该车间的日利润
日正品赢利额
日废品亏损额）
（1）将该车间日利润
(千元)表示为日产量
(件)的函数；
（2）当该车间的日产量为多少件时，日利润最大？最大日利润是几千元？