设方程
，试讨论
取不同范围的值时其不同解的个数的情况．
（本小题满分12分）
如图所示，在海拔为500m的海岛A处，测得海面上两船C、D的俯角分别为45°和30°，又测得
°，求C、D两船间的距离。
（本大题满分12分）
已知数列
，
的通项公式分别为
（I）求证数列｛
｝是等比数列；
（II）求数列｛｝的前n项和为
。
（本大题满分10分）
已知
的顶点坐标分别为A（-1，1），B（2，7），C（-4，5）。
求AB边上的高CD所在的直线方程。
（本小题满分14分）
已知圆C过点P（1，1）且与圆M：
关于直线
对称
（1）求圆C的方程
（2）设
为圆C上一个动点，求
的最小值
（3）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A、B两点，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP与AB是否平行，并请说明理由．
（本小题满分14分）
如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池
的池底水平铺设污水净化管道
，
是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是
的中点，
分别落在线段
上.已知
米，
米，记
.
（1）试将污水净化管道的长度
表示为
的函数,并写出定义域；
（2）若
，求此时管道的长度；
（3）问：当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时
管道的长度.