对于数列
，规定数列
为数列的一阶差分数列，其中
；一般地，规定
为的k阶差分数列，其中
且k∈N*，k≥2。
（1）已知数列的通项公式
。试证明是等差数列；
（2）若数列的首项a1=―13，且满足
，求数列
及的通项公式；
（3）在（2）的条件下，判断
是否存在最小值；若存在，求出其最小值，若不存在，说明理由。
（本小题满分12分）等比数列{
}的前n 项和为
，已知
,
,
成等差数列．
（1）求{}的公比q；
（2）若
－
＝3，求
.
（本小题满分14分）
如图，直线
和
相交于点
且
，点
.以
为端点的曲线段C上的任一点到的距离与到点
的距离相等.若
为锐角三角形，
，
，且
.
（1）曲线段C是哪类圆锥曲线的一部分？并建立适当的坐标系，求曲线段C所在的圆锥曲线的标准方程；
（2）在（1）所建的坐标系下，已知点
在曲线段C上，直线
，求直线
被圆
截得的弦长的取值范围.
（本小题满分12分）
已知椭圆C：
过点
，且长轴长等于4.
（1）求椭圆C的方程；
（2）
是椭圆C的两个焦点，⊙O是以
为直径的圆，直线
与⊙O相切，并与椭圆C交于不同的两点A、B，若
，求
的值.
（本小题满分12分）
等差数列｛
｝的公差
不为零，首项
＝1，
是
和
的等比中项，
（1）求数列｛｝的通项公式及前n项和Sn
（2）证明数列
为等比数列；
（3）求数列
的前n项和
（本小题满分12分）
已知椭圆的两焦点为
，
为椭圆上一点，且
是
与
的等差中项.
(1)求此椭圆方程；
(2)若点满足
，求
的面积．