（本小题满分13分）已知椭圆
经过点
，离心率为
.
（1）求椭圆
的方程;
（2）设直线
与椭圆交于
、
，点关于
轴的对称点
（与不重合），则直线
与轴是否交于一定点?若是，请写出定点坐标，并证明你的结论;若不是，请说明理由.
（本小题满分10分）如图，在长方体
中，
，
，
与
相交于点
，点
在线段
上（点与点
不重合）．
（1）若异面直线
与
所成角的余弦值为
，求
的长度;
（2）若
，求平面
与平面
所成角的正弦值．
（本小题满分10分，不等式选讲）
已知正实数
满足
，求证：
．
（本小题满分10分，矩阵与变换）
已知矩阵
，
，若矩阵
对应的变换把直线
变为直线
，求直线的方程．
（本小题满分10分，几何证明选讲）
如图，
与圆
相切于点
，
是的中点，过点引圆的割线，与圆相交于点
，连结
．
求证：
．
已知函数
，
．
（1）若函数
在
上单调递增，求实数
的取值范围；
（2）若直线是函数图象的切线，求
的最小值；
（3）当
时，若
与
的图象有两个交点
，求证：
．
（取
为
，取
为
，取
为
）