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题文

(本小题满分13分)已知椭圆经过点,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于,点关于轴的对称点不重合),则直线轴是否交于一定点?若是,请写出定点坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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已知双曲线x2=1,过点A(2,1)的直线l与已知双曲线交于P1P2两点.
(1)求线段P1P2的中点P的轨迹方程;
(2)过点B(1,1)能否作直线l′,使l′与已知双曲线交于两点Q1Q2,且B是线段Q1Q2的中点?请说明理由.

已知椭圆的两焦点为F1(0,-1)、F2(0,1),直线y=4是椭圆的一条准线.
(1)求椭圆方程;
(2)设点P在椭圆上,且|PF1|-|PF2|=1,求tan∠F1PF2的值.

(1)求右焦点坐标是(2,0),且经过点(-2,-)的椭圆C的标准方程;
(2)对(1)中的椭圆C,设斜率为1的直线l交椭圆CAB两点,AB的中点为M,证明:当直线l平行移动时,动点M在一条过原点的定直线上;
(3)利用(2)所揭示的椭圆几何性质,用作图方法找出下面给定椭圆的中心,简要写出作图步骤,并在图中标出椭圆的中心.

已知点F(1,0),直线l:x=2.设动点P到直线l的距离为d,且|PF|=d,d.
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)若·=,求向量的夹角.

如图,某农场在P处有一堆肥,今要把这堆肥料沿道路PAPB送到庄稼地ABCD中去,已知PA="100" m,PB="150" m,∠APB=60°.能否在田地ABCD中确定一条界线,使位于界线一侧的点,沿道路PA送肥较近;而另一侧的点,沿道路PB送肥较近?如果能,请说出这条界线是一条什么曲线,并求出其方程.

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