（本小题满分13分）如图，已知椭圆
的离心率为
，其左、右顶点分别为
．一条不经过原点的直线
与该椭圆相交于
、
两点．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）若
，直线
与
的斜率分别为
．试问：是否存在实数
，使得
？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
（本小题满分12分）在平面直角坐标系
中，点
，直线
,设圆
的半径为1，圆心在
上．
（1）若圆心也在直线
上，过点
作圆的切线，求切线的方程；
（2）若圆上存在点
，使
，求圆心的横坐标
的取值范围．
（本小题满分12分）设数列
的各项均为正数，它的前
项的和为
，点
在函数
的图像上；数列
满足
．其中
．
（1）求数列和的通项公式；
（2）设
，求证：数列
的前项的和
（）．
（本小题满分12分）已知函数
（1）当
时，求函数
的最小值和最大值；
（2）设
的内角
的对应边分别为
，且
，若向量
与向量
共线，求
的值．
已知
为实数，函数
．
（1）当
时，求
在
处的切线方程；
（2）定义：若函数
的图象上存在两点
、
，设线段
的中点为
，若在点
处的切线
与直线平行或重合，则函数是“中值平衡函数”，切线叫做函数的“中值平衡切线”．试判断函数是否是“中值平衡函数”？若是，判断函数的“中值平衡切线”的条数；若不是，说明理由；
（）设
，若存在
，使得
成立，求实数的取值范围．
设
．
（1）若函数
在
上为单调函数，求实数
的取值范围；
（2）设
．
①证明：函数
有3个零点；
②若存在实数
，当
时函数的值域为
，求实数的取值范围．